درس:ربط المقاومات

 مقاومة دارة تسلسلية

لتكن لدينا R3، R2، R1 ثلاث مقاومات مربوطة على التسلسل. فتكون فروق الكمون على أطرافها (وعلى التوالي): V1 = IR1, V2 = IR2, V3 = IR3

وحسب قانون كرشوف نعلم أن:

$Es=V1+V2+V3=I(R1+R2+R3)=IRE\,$

حيث $R_{E}$ المقاومة المكافئة للدارة التسلسلية، ومن أجل n قيمة تكون:

خطأ رياضيات (خطأ في الصيغة): {\displaystyle R_E = R_1 + R_2 + ... + R_n\}

تقسيم الفلطية: يمكن استخدام عدة مقاومات مربوطة على التسلسل من أجل تقسيم الفلطية في دارة، فكما نعلم، الفلطية بين طرفي المقاومة رقم n هيVn = IRn ، كما نعلم أن الفلطية الكلية بين طرفي كل الدارة التسلسلية هي Vs = IRE . إذا نجد ومن خلال نسبة العلاقتين السابقتين أن:خطأ رياضيات (خطأ في الصيغة): {\displaystyle \frac{V_{n}} {V_{s}}= \frac{R_n}{R_E},\}

ومنه تكون الفلطية بين طرفي المقاومة رقم n:

$V_{n}=V_{s}{\frac {R_{n}}{R_{E}}}=V_{s}{\frac {R_{n}}{R_{1}+R_{2}+...+R_{n}}}\,$

 مقاومة دارة تفرعية

لتكن لدينا R3، R2، R1 ثلاث مقاومات مربوطة على التفرع. فتكون التيارات المارة بها (وعلى التوالي):

$I_{1}={\frac {V_{p}}{R_{1}}}\,$

$I_{2}={\frac {V_{p}}{R_{2}}}\,$

$I_{3}={\frac {V_{p}}{R_{3}}}\,$

وبتطبيق قانون كرشوف للتيارات يكون لدينا:

$I=I_{1}+I_{2}+I_{3}={\frac {V_{p}}{R_{1}}}+{\frac {V_{p}}{R_{2}}}+{\frac {V_{p}}{R_{3}}}=V_{p}[{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}]$\,

ولكننا نعلم أن

$I={\frac {V_{p}}{R_{E}}}\,$

فتكون المقاومة المكافئة: ${\frac {1}{R_{E}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}\,$، وبالاستعاضة عن المقاومات بالناقليات يكون لدينا: $G_{E}=G_{1}+G_{2}+G_{3}\,$

تقسيم التيار يمكن استخدام عدة مقاومات مربوطة على التفرع لتقسيم التيار، فالتيار المار في الفرع n هو $I_{n}=V_{p}G_{n}\,$، ولكن التيار الكلي في الدارة: $I=V_{p}G_{E}\,$ ، ومن خلال علاقة التناسب نجد:${\frac {I_{n}}{I}}={\frac {G_{n}}{G_{E}}}\,$ أي:$I_{n}=I{\frac {G_{n}}{G_{E}}}=I{\frac {R_{E}}{R_{n}}}\,$