تثليث (هندسة رياضية)

تستخدم عملية التثليث في إيجاد إحداثيات والبعد لسفينة بالنسبة للشاطئ وذلك بقياس الزوايا بين نقطتين مرجعيتين

عملية التثليث إنگليزية: Triangulation في علم المثلثات والهندسة الرياضية هي عملية إيجاد إحداثيات والمسافة إلى نقطة بحساب طول ضلع مثلث باستخدام القياسات المأخوذة لزوايا وأضلاع المثلث المشكل من تلك النقطة ونقطتين مرجعيتين باستخدام قانون الجيب.

يستخدم التثليث في العديد من التطبيقات منها علم المساحة، الملاحة، الفلك، توجيه الصواريخ في العلوم العسكرية وغيرها.

 الحساب

• الزاويتان α, β والمسافة AB معروفة مسبقاً
• من الممكن حساب C باستخدام المسافة RC أو MC
• RC من الممكن إيجاد موقع النقطة C من قانون الجيب

$\gamma =180^{\circ }-\alpha -\beta$

${\frac {\sin \alpha }{BC}}={\frac {\sin \beta }{AC}}={\frac {\sin \gamma }{AB}}$

والأن نستطيع حساب AB و BC

$AC={\frac {AB\cdot \sin \beta }{\sin \gamma }}$

$BC={\frac {AB\cdot \sin \alpha }{\sin \gamma }}$

الخطوة الأخيرة هي حساب RC

$RC=AC\cdot \sin \alpha$

أو

$RC=BC\cdot \sin \beta$

وتعطى النتيجة بدلالة AB والزاويتين α و β بإحدى الطريقتين

$RC={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \gamma }}={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \left(180^{\circ }-\alpha -\beta \right)}}={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}}$

• من الممكن حساب MC باستخدام قانون جيب التمام و مبرهنة فيثاغورس

$MR=AM-RB=\left({\frac {AB}{2}}\right)-\left(BC\cdot \cos \beta \right)$

$MC={\sqrt {MR^{2}+RC^{2}}}$

 أنظر أيضاً

• تزيح
• تثليث مساحي